题目
1.X_(1),X_(2),X_(3)是来自总体X的样本，且E(X)=μ，D(X)=σ²，则下列不是μ的无偏估计的是（）(A) X_(2) (B) (X_(1)+X_(2)+X_(3))/(3) (C) (X_(1))/(4)+(X_(2))/(2)+(X_(3))/(4) (D) (X_(1))/(6)+(X_(2))/(3)+(X_(3))/(3)2.X_(1),X_(2),X_(3)是来自正态总体N(μ，σ²)的样本，下列μ的无偏估计量中最有效的是（）(A) overline(X) (B) X_(2) (C) (1)/(3)X_(1)+(2)/(3)X_(3) (D) (1)/(4)X_(1)+(1)/(2)X_(2)+(1)/(4)X_(3)
1.$X_{1},X_{2},X_{3}$是来自总体X的样本，且E(X)=μ，D(X)=σ²，则下列不是μ的无偏估计的是（）
(A) $X_{2}$ (B) $\frac{X_{1}+X_{2}+X_{3}}{3}$ (C) $\frac{X_{1}}{4}+\frac{X_{2}}{2}+\frac{X_{3}}{4}$ (D) $\frac{X_{1}}{6}+\frac{X_{2}}{3}+\frac{X_{3}}{3}$
2.$X_{1},X_{2},X_{3}$是来自正态总体N(μ，σ²)的样本，下列μ的无偏估计量中最有效的是（）
(A) $\overline{X}$ (B) $X_{2}$ (C) $\frac{1}{3}X_{1}+\frac{2}{3}X_{3}$ (D) $\frac{1}{4}X_{1}+\frac{1}{2}X_{2}+\frac{1}{4}X_{3}$
题目解答
答案
问题1答案：D
计算各选项期望值：
- A：$E(X_2) = \mu$
- B：$E\left(\frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}\right) = \mu$
- C：$E\left(\frac{X_1}{4} + \frac{X_2}{2} + \frac{X_3}{4}\right) = \mu$
- D：$E\left(\frac{X_1}{6} + \frac{X_2}{3} + \frac{X_3}{3}\right) = \frac{5\mu}{6} \neq \mu$
答案：D
问题2答案：A
计算各选项方差：
- A：$D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{3}$
- B：$D(X_2) = \sigma^2$
- C：$D\left(\frac{X_1}{3} + \frac{2X_3}{3}\right) = \frac{5}{9}\sigma^2$
- D：$D\left(\frac{X_1}{4} + \frac{X_2}{2} + \frac{X_3}{4}\right) = \frac{3}{8}\sigma^2$
最小方差为选项A。
答案：A