4.设随机变量X与Y相互独立,且分别服从 N(-1,1) 和N(1,1),则【】 ()-|||-(A) X-Yleqslant 0 =dfrac (1)(2); (B) X+Yleqslant 1 =dfrac (1)(2);-|||-(C) X+Yleqslant -1 =dfrac (1)(2); (D) X+Yleqslant 0 =dfrac (1)(2),-|||-答案:D

步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
随机变量X和Y分别服从正态分布N(-1,1)和N(1,1)。这意味着X的均值为-1，方差为1；Y的均值为1，方差为1。

步骤 2：计算X+Y的分布
由于X和Y相互独立，X+Y的均值为X的均值加上Y的均值，即-1+1=0。X+Y的方差为X的方差加上Y的方差，即1+1=2。因此，X+Y服从正态分布N(0,2)。

步骤 3：计算X-Y的分布
X-Y的均值为X的均值减去Y的均值，即-1-1=-2。X-Y的方差为X的方差加上Y的方差，即1+1=2。因此，X-Y服从正态分布N(-2,2)。

步骤 4：计算各选项的概率
(A) $P\{ X-Y\leqslant 0\} =\dfrac {1}{2}$：由于X-Y服从N(-2,2)，其均值为-2，因此$P\{ X-Y\leqslant 0\}$不等于$\dfrac {1}{2}$。
(B) $P\{ X+Y\leqslant 1\} =\dfrac {1}{2}$：由于X+Y服从N(0,2)，其均值为0，因此$P\{ X+Y\leqslant 1\}$不等于$\dfrac {1}{2}$。
(C) $P\{ X+Y\leqslant -1\} =\dfrac {1}{2}$：由于X+Y服从N(0,2)，其均值为0，因此$P\{ X+Y\leqslant -1\}$不等于$\dfrac {1}{2}$。
(D) $P\{ X+Y\leqslant 0\} =\dfrac {1}{2}$：由于X+Y服从N(0,2)，其均值为0，因此$P\{ X+Y\leqslant 0\}$等于$\dfrac {1}{2}$。