题目
【单选题】以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数: a. 该调查想了解全国人口的 BMI 状况,想得到一个能够从概率上推断总体的样本; b. 总体 BMI 均值为 21 ,总体 BMI 的方差为 3 ; c. 要求 95% 置信度下,绝对误差小于或者等于 0.2 ; d. 该调查使用复杂抽样设计,预计设计效应为 3 ; e. 根据以往的经验,该调查的应答率为 80% 。 请根据上述条件计算:(提示: 95% 置信度对应的概率度约为 2 ) 如果再考虑到调查应答率的因素,那么应抽的样本量为 ______ 。A. 375B. 3375C. 2160D. 1125
【单选题】以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数: a. 该调查想了解全国人口的 BMI 状况,想得到一个能够从概率上推断总体的样本; b. 总体 BMI 均值为 21 ,总体 BMI 的方差为 3 ; c. 要求 95% 置信度下,绝对误差小于或者等于 0.2 ; d. 该调查使用复杂抽样设计,预计设计效应为 3 ; e. 根据以往的经验,该调查的应答率为 80% 。 请根据上述条件计算:(提示: 95% 置信度对应的概率度约为 2 ) 如果再考虑到调查应答率的因素,那么应抽的样本量为 ______ 。
A. 375
B. 3375
C. 2160
D. 1125
题目解答
答案
D. 1125
解析
步骤 1：计算简单随机抽样所需的样本量
根据题目条件，总体 BMI 的均值为 21，方差为 3，要求 95% 置信度下绝对误差小于或等于 0.2。95% 置信度对应的概率度约为 2。根据样本量计算公式：
\[ n = \left( \frac{Z \sigma}{E} \right)^2 \]
其中，Z 为概率度，σ 为总体标准差，E 为绝对误差。代入已知值：
\[ n = \left( \frac{2 \times \sqrt{3}}{0.2} \right)^2 = \left( \frac{2 \times 1.732}{0.2} \right)^2 = \left( \frac{3.464}{0.2} \right)^2 = 17.32^2 = 299.9856 \approx 300 \]
步骤 2：考虑设计效应
题目中提到设计效应为 3，因此需要将简单随机抽样所需的样本量乘以设计效应：
\[ n_{\text{设计}} = 300 \times 3 = 900 \]
步骤 3：考虑应答率
题目中提到应答率为 80%，因此需要将样本量除以应答率：
\[ n_{\text{应答}} = \frac{900}{0.8} = 1125 \]
根据题目条件，总体 BMI 的均值为 21，方差为 3，要求 95% 置信度下绝对误差小于或等于 0.2。95% 置信度对应的概率度约为 2。根据样本量计算公式：
\[ n = \left( \frac{Z \sigma}{E} \right)^2 \]
其中，Z 为概率度，σ 为总体标准差，E 为绝对误差。代入已知值：
\[ n = \left( \frac{2 \times \sqrt{3}}{0.2} \right)^2 = \left( \frac{2 \times 1.732}{0.2} \right)^2 = \left( \frac{3.464}{0.2} \right)^2 = 17.32^2 = 299.9856 \approx 300 \]
步骤 2：考虑设计效应
题目中提到设计效应为 3，因此需要将简单随机抽样所需的样本量乘以设计效应：
\[ n_{\text{设计}} = 300 \times 3 = 900 \]
步骤 3：考虑应答率
题目中提到应答率为 80%，因此需要将样本量除以应答率：
\[ n_{\text{应答}} = \frac{900}{0.8} = 1125 \]