4.设(X,Y)为二维随机变量,且 (x)gt 0 (Y)gt 0, 则下列等式成立的是 () 。-|||-A. (XY)=E(X)cdot E(Y)-|||-B. (X,Y)=rho rrcdot sqrt (D(X))cdot sqrt (D(Y))-|||-C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)-|||-D. _(O)(2X,2Y)=2Cov(X,Y)

步骤 1：理解协方差的定义
协方差 ${C}_{OO}(X,Y)$ 定义为 $E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$，它衡量了两个随机变量X和Y之间的线性关系。
步骤 2：理解相关系数的定义
相关系数 ${P}_{AY}$ 定义为 ${C}_{OO}(X,Y) / (\sqrt{D(X)} \cdot \sqrt{D(Y)})$，它衡量了两个随机变量X和Y之间的线性相关程度。
步骤 3：验证选项
A. $E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$，这是独立随机变量的性质，但题目没有给出X和Y独立的信息，所以不能确定。
B. ${C}_{OO}(X,Y)={P}_{AY}\cdot \sqrt {D(X)}\cdot \sqrt {D(Y)}$，这是相关系数的定义，所以这个选项是正确的。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)，这是独立随机变量的性质，但题目没有给出X和Y独立的信息，所以不能确定。
D. ${C}_{00}(2X,2Y)=2Coo(X,Y)$，根据协方差的性质，${C}_{00}(2X,2Y)=4Coo(X,Y)$，所以这个选项是错误的。