题目
12.判断题若随机变量 X 的方差为2，则随机变量 3X 的方差为6。A. 对B. 错
12.判断题
若随机变量 $X$ 的方差为2，则随机变量 $3X$ 的方差为6。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：应用方差的性质
方差的一个重要性质是，对于任何随机变量 $X$ 和任何常数 $a$，随机变量 $aX$ 的方差由下式给出： \[ \text{Var}(aX) = a^2 \text{Var}(X) \] 在这个问题中，$a = 3$ 且 $\text{Var}(X) = 2$。
步骤 2：计算 $3X$ 的方差
根据方差的性质，我们可以计算 $3X$ 的方差： \[ \text{Var}(3X) = 3^2 \text{Var}(X) = 9 \cdot 2 = 18 \] 因此，随机变量 $3X$ 的方差为18。
步骤 3：判断陈述的正确性
由于随机变量 $3X$ 的方差为18，而不是6，因此该陈述是错误的。
方差的一个重要性质是，对于任何随机变量 $X$ 和任何常数 $a$，随机变量 $aX$ 的方差由下式给出： \[ \text{Var}(aX) = a^2 \text{Var}(X) \] 在这个问题中，$a = 3$ 且 $\text{Var}(X) = 2$。
步骤 2：计算 $3X$ 的方差
根据方差的性质，我们可以计算 $3X$ 的方差： \[ \text{Var}(3X) = 3^2 \text{Var}(X) = 9 \cdot 2 = 18 \] 因此，随机变量 $3X$ 的方差为18。
步骤 3：判断陈述的正确性
由于随机变量 $3X$ 的方差为18，而不是6，因此该陈述是错误的。