题目
对于数据“1,56,59,62,49”,更适用于描述其集中趋势的统计量是( )A 标准差B 众数C 中位数D 平均数
对于数据“1,56,59,62,49”,更适用于描述其集中趋势的统计量是( )
A 标准差
B 众数
C 中位数
D 平均数
题目解答
答案
描述数据集中趋势的统计量有众数、中位数和平均数。标准差是描述数据离散程度的统计量,所以选项A不适用。
对于这组数据“1,56,59,62,49”,我们可以看到,除了“1”以外,其他数据都集中在50-60之间,而“1”是一个明显的离群值。在这种情况下,平均数会受到离群值的影响,可能不能很好地反映数据的集中趋势。而众数在数据值各不相同的情况下并没有实际意义。
因此,对于这组数据,更适用于描述其集中趋势的统计量是中位数。中位数是将一组数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数。它对离群值不敏感,能够很好地反映数据的集中趋势。
所以,答案是C选项
解析
考查要点:本题主要考查对集中趋势统计量的理解,以及在实际数据中选择合适统计量的能力。
关键思路:
- 排除离散程度统计量:标准差(选项A)是描述数据离散程度的,直接排除。
- 分析数据特点:数据中存在明显离群值(如“1”),此时平均数会受其显著影响,而中位数更稳健。
- 众数的适用性:数据中所有数值唯一,众数无意义,因此排除选项B。
数据特点分析
原始数据:$1, 56, 59, 62, 49$
- 离群值:数据中“1”明显偏离其他数值(集中在$50$-$60$之间)。
- 排序后:$1, 49, 56, 59, 62$
统计量对比
-
平均数:
$\text{平均数} = \frac{1 + 56 + 59 + 62 + 49}{5} = \frac{227}{5} = 45.4$
由于离群值“1”的影响,平均数被拉低,无法准确反映数据集中趋势。 -
众数:
数据中所有数值唯一,无重复值,因此众数不存在,无法使用。 -
中位数:
排序后位于中间位置的数为$56$,不受离群值影响,能较好反映数据的集中趋势。