题目
8.设x1,x2···,x8和y1 y2,···,y10分别是来自两个相互独立的正态总体 N(-1,4) 和-|||-N(2,5)的样本s1^2和s2^2分别是其样本方差,则下列服从F(7,9)的统计量是 () .-|||-(A)2/s1^2 (B) dfrac (4{{S)_(1)}^2}(5{{S)_(2)}^2} (C) dfrac (5{{S)_(1)}^2}(4{{S)_(2)}^2} (D) dfrac (5{{S)_(1)}^2}(2{{S)_(2)}^2}
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解F分布的定义
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。如果X和Y是两个独立的卡方分布，自由度分别为n和m，则F分布定义为F = (X/n) / (Y/m)。
步骤 2：确定样本方差的分布
对于正态总体N(μ, σ^2)，样本方差s^2的分布为(n-1)s^2/σ^2 ~ χ^2(n-1)，其中n是样本大小，χ^2(n-1)是自由度为n-1的卡方分布。
步骤 3：计算样本方差的比值
对于给定的样本x1,x2,...,x8和y1,y2,...,y10，它们分别来自正态总体N(-1,4)和N(2,5)，样本方差s1^2和s2^2的分布分别为7s1^2/4 ~ χ^2(7)和9s2^2/5 ~ χ^2(9)。因此，F分布为F = (7s1^2/4) / (9s2^2/5) = (5s1^2) / (4s2^2)。
步骤 4：选择正确的选项
根据步骤3的计算，F分布为F = (5s1^2) / (4s2^2)，因此选项C是正确的。
F分布是两个独立的卡方分布的比值，其中每个卡方分布除以其自由度。如果X和Y是两个独立的卡方分布，自由度分别为n和m，则F分布定义为F = (X/n) / (Y/m)。
步骤 2：确定样本方差的分布
对于正态总体N(μ, σ^2)，样本方差s^2的分布为(n-1)s^2/σ^2 ~ χ^2(n-1)，其中n是样本大小，χ^2(n-1)是自由度为n-1的卡方分布。
步骤 3：计算样本方差的比值
对于给定的样本x1,x2,...,x8和y1,y2,...,y10，它们分别来自正态总体N(-1,4)和N(2,5)，样本方差s1^2和s2^2的分布分别为7s1^2/4 ~ χ^2(7)和9s2^2/5 ~ χ^2(9)。因此，F分布为F = (7s1^2/4) / (9s2^2/5) = (5s1^2) / (4s2^2)。
步骤 4：选择正确的选项
根据步骤3的计算，F分布为F = (5s1^2) / (4s2^2)，因此选项C是正确的。