如果函数f(x)的定义域为[1,2],则函数f(1-ln x)的定义域为()A. [1,1-ln 2]B. [0,1]C. [1,e]D. [(1)/(e),1]

本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于理解复合函数中内外函数定义域的关系，即对于函数$f(g(x))$，$g(x)$的值域要在$f(x)$的定义域内。

已知函数$f(x)$的定义域为$[1,2]$，对于函数$f(1 - \ln x)$，则$1 - \ln x$的取值范围应与$f(x)$中$x$的取值范围相同，即$1\leqslant 1 - \ln x\leqslant 2$。
接下来求解这个不等式：

• 步骤一：解不等式$1\leqslant 1 - \ln x$
  移项可得：$1 - 1\leqslant -\ln x$，即$0\leqslant -\ln x$。
  两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得到$\ln x\leqslant 0$。
  因为对数函数$y = \ln x$在$(0, +\infty )$上单调递增，且$\ln 1 = 0$，所以$0\lt x\leqslant 1$。
• 步骤二：解不等式$1 - \ln x\leqslant 2$
  移项可得：$-\ln x\leqslant 2 - 1$，即$-\ln x\leqslant 1$。
  两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得到$\ln x\geqslant -1$。
  因为$\ln x\geqslant -1=\ln e^{-1}$，且对数函数$y = \ln x$在$(0, +\infty )$上单调递增，所以$x\geqslant e^{-1}=\frac{1}{e}$。

综合以上两个不等式的解，取交集可得$\frac{1}{e}\leqslant x\leqslant 1$，所以函数$f(1 - \ln x)$的定义域为$[\frac{1}{e},1]$。