5.单选题设有齐次线性方程组}x_(1)-x_(2)+x_(3)=02x_(1)+x_(2)-3x_(3)=0，解的情况是____A. 唯一解B. 无穷多解C. 无解D. 不确定

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的判定，涉及系数矩阵的秩与解的关系。

解题核心思路：
对于齐次线性方程组 $A\mathbf{x}=0$，若系数矩阵 $A$ 的秩 $r$ 小于未知数的个数 $n$，则方程组有非零解（即无穷多解）；若 $r=n$，则仅有零解。因此，判断系数矩阵的秩是解题的关键。

破题关键点：

1. 将方程组的系数矩阵写成矩阵形式；
2. 通过行变换求矩阵的秩；
3. 比较秩与未知数个数，确定解的情况。

步骤1：写出系数矩阵
方程组对应的系数矩阵为：
$A = \begin{pmatrix}1 & -1 & 1 \\2 & 1 & -3\end{pmatrix}$

步骤2：求矩阵的秩
对矩阵 $A$ 进行行变换：

• 第二行减去 $2$ 倍第一行：
  $R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & -5 \end{pmatrix}$
  变换后矩阵有 2 个非零行，因此秩 $r=2$。

步骤3：判断解的情况
方程组有 $n=3$ 个未知数，而 $r=2 < 3$，故解空间的维数为 $n - r = 1$，即存在 无穷多解。