题目
3.若随机变量 =2X+2sim N(0,1), 则 E(X)= ()-|||-(A)0 (B) 1 (C) -1 (D) 0.5
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解随机变量的线性变换
随机变量 $P = 2X + 2$ 表示 $X$ 经过线性变换得到 $P$。已知 $P$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，即 $P$ 的均值为 0，方差为 1。
步骤 2：计算 $X$ 的均值
根据线性变换的性质，若 $P = aX + b$，则 $E(P) = aE(X) + b$。已知 $E(P) = 0$，$a = 2$，$b = 2$，代入公式得：
$$
0 = 2E(X) + 2
$$
解得：
$$
E(X) = -1
$$
随机变量 $P = 2X + 2$ 表示 $X$ 经过线性变换得到 $P$。已知 $P$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$，即 $P$ 的均值为 0，方差为 1。
步骤 2：计算 $X$ 的均值
根据线性变换的性质，若 $P = aX + b$，则 $E(P) = aE(X) + b$。已知 $E(P) = 0$，$a = 2$，$b = 2$，代入公式得：
$$
0 = 2E(X) + 2
$$
解得：
$$
E(X) = -1
$$