以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数：149 156 160 138 149 153 153 169 156 156试由这批数据构造经验分布函数并作图

经验分布函数是描述样本数据分布特性的阶梯函数，其核心思想是：每个样本点对应一个跳跃点，跳跃高度为该点的累计频率。解题关键在于：

1. 排序数据：将原始数据从小到大排列；
2. 计算累计频率：每个样本点的累计频率为（该点位置）/n；
3. 构造分段函数：以排序后的数据为分段点，左闭右开区间对应累计频率。

步骤1：排序数据

原始数据：149, 156, 160, 138, 149, 153, 153, 169, 156, 156
排序后：
$138, \ 149, \ 149, \ 153, \ 153, \ 156, \ 156, \ 156, \ 160, \ 169$

步骤2：计算累计频率

• 样本容量：$n=10$，单个样本频率为$0.1$；
• 累计频率：

  位置	样本值	累计频率（位置/10）
  1	138	0.1
  2	149	0.2
  3	149	0.3
  4	153	0.4
  5	153	0.5
  6	156	0.6
  7	156	0.7
  8	156	0.8
  9	160	0.9
  10	169	1.0

步骤3：构造经验分布函数

以排序后的数据为分段点，左闭右开区间对应累计频率：
$F_n(x) = \begin{cases} 0, & x < 138 \\0.1, & 138 \le x < 149 \\0.3, & 149 \le x < 153 \\0.5, & 153 \le x < 156 \\0.8, & 156 \le x < 160 \\0.9, & 160 \le x < 169 \\1, & x \ge 169 \end{cases}$

步骤4：作图要点

• 横轴：生产产品数$x$，标出分段点：138, 149, 153, 156, 160, 169；
• 纵轴：$F_n(x)$，范围0到1；
• 阶梯线：在每个分段点处跳跃，例如：
  • $x=138$，从0跳至0.1；
  • $x=149$，从0.1跳至0.3；
  • 依此类推，最终$x=169$时达到1。