五、应用题（本大题共1小题，共10分）1、已知一大批产品中的次品率为0.05，今从这批产品中随机抽取100件，用X表示这100件中的次品数，求取出产品中次品的频率与0.05之差的绝对值小于0.01的概率。（提示：用中心极限定理）（10分）

设 $X$ 为100件产品中的次品数，$X \sim B(100, 0.05)$。求 $P\left( \left| \frac{X}{100} - 0.05 \right| < 0.01 \right)$，即 $P(4 < X < 6)$。 由二项分布近似正态分布，$X \approx N(np, np(1-p)) = N(5, 4.75)$。 标准化得： \[ P\left( \frac{4-5}{\sqrt{4.75}} < \frac{X-5}{\sqrt{4.75}} < \frac{6-5}{\sqrt{4.75}} \right) \approx P(-0.4589 < Z < 0.4589) \] 查表得 $\Phi(0.46) \approx 0.6772$，故 \[ P(-0.4589 < Z < 0.4589) \approx 2 \times 0.6772 - 1 = 0.3544 \] **答案：** $\boxed{0.3544}$