某果汁产品中的维生素含量X服从正态分布(mu ,(sigma )^2)，其中(mu ,(sigma )^2)未知，现随机抽取9件产品进行测量，测得样本均值(mu ,(sigma )^2)，样本方差 (mu ,(sigma )^2) 问在(mu ,(sigma )^2)下检验该产品维生素含量为50是否成立?(mu ,(sigma )^2)

步骤 1：建立假设
零假设 H0: 产品维生素含量为 50 毫克 $(\mu =50)$
备择假设 H1: 产品维生素含量不为 50 毫克 $(\mu \neq 50)$
步骤 2：选择显著性水平
给定的显著性水平为 $\alpha =0.05$
步骤 3：计算检验统计量
首先，计算样本标准差 s。样本方差 ${s}^{2}=0.09$，所以 $s=\sqrt {0.09}=0.3$
然后，计算 t 统计量：
$t=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\dfrac {s}{\sqrt {n}}}$
其中，$\overline {x}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，s 是样本标准差，n 是样本大小。
代入数据：$t=\dfrac {49.7-50}{\dfrac {0.3}{\sqrt {9}}}=\dfrac {-0.3}{0.3}=-1$
步骤 4：查找临界值
由于是双尾检验，我们需要查找 t 分布的临界值。给定显著性水平 $\alpha =0.05$ 和自由度 df = n - 1 = 8，查找 t 分布表格或计算器，可以得到 t 分布的临界值为 $\pm 2.306$。
步骤 5：做出决策
在 t 分布上，找到 t 统计量对应的值。在本例中，t 统计量为 -1，它落在临界值 -2.306 和 2.306 的范围内。
因为 -1 不在拒绝域（临界值范围之外），所以我们无法拒绝零假设。
步骤 6：做出结论
在显著性水平 $\alpha =0.05$ 下，我们无法拒绝零假设 H0。因此，根据我们的样本数据，不能得出产品维生素含量不为 50 毫克的结论。