题目
设总体 X 在区间[ -a,a] (agt 0)服从均匀分布[ -a,a] (agt 0) 为来自正态总体 X 的简单随机样本 [ -a,a] (agt 0)则[ -a,a] (agt 0)
设总体 X 在区间
服从均匀分布
为来自正态总体 X 的简单随机样本 
则
题目解答
答案
总体 X 在区间服从均匀分布
则
则
故本题答案为 0
解析
步骤 1：计算总体 X 的期望值
总体 X 在区间$[-a,a]$上服从均匀分布，因此其期望值为区间中点，即$E(X)=\dfrac{1}{2}(a+(-a))=0$。
步骤 2：计算样本均值的期望值
样本均值$\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，其期望值为$E(\overline{X})=\dfrac{1}{n}E(\sum_{i=1}^{n}X_{i})=\dfrac{1}{n}\cdot n\cdot E(X)$。
步骤 3：代入总体 X 的期望值
将步骤 1 中计算得到的$E(X)=0$代入步骤 2 中的公式，得到$E(\overline{X})=\dfrac{1}{n}\cdot n\cdot 0=0$。
总体 X 在区间$[-a,a]$上服从均匀分布，因此其期望值为区间中点，即$E(X)=\dfrac{1}{2}(a+(-a))=0$。
步骤 2：计算样本均值的期望值
样本均值$\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，其期望值为$E(\overline{X})=\dfrac{1}{n}E(\sum_{i=1}^{n}X_{i})=\dfrac{1}{n}\cdot n\cdot E(X)$。
步骤 3：代入总体 X 的期望值
将步骤 1 中计算得到的$E(X)=0$代入步骤 2 中的公式，得到$E(\overline{X})=\dfrac{1}{n}\cdot n\cdot 0=0$。