题目

设随机变量 X1,X2,X3 相互独立 , 其中 X1 在 [0,6] 服从均匀分布 ,X2 服从正态分布 N(0,22),X3 服从参数为 λ=3 的泊松分布。记 Y=X1−2X2+3X3. 则 DY=___.

设随机变量 X1,X2,X3 相互独立 , 其中 X1 在 [0,6] 服从均匀分布 ,X2 服从正态分布 N(0,22),X3 服从参数为 λ=3 的泊松分布。记 Y=X1−2X2+3X3. 则 DY=___.

题目解答

答案

由题意知：

D(X1)=112×62=3,D(X2)=4,D(X3)=3 ；

根据方差的计算公式可知：

DY=D(X1−2X2+3X3)=DX1+4DX2+9DX3=3+16+27=46，

故答案为： 46.

解析

步骤 1：计算 X1 的方差
X1 在 [0,6] 服从均匀分布，其方差计算公式为 D(X1) = (b - a)^2 / 12，其中 a = 0, b = 6。代入公式得 D(X1) = (6 - 0)^2 / 12 = 36 / 12 = 3。
步骤 2：计算 X2 的方差
X2 服从正态分布 N(0,22)，其方差为 D(X2) = 22。
步骤 3：计算 X3 的方差
X3 服从参数为 λ=3 的泊松分布，其方差为 D(X3) = λ = 3。
步骤 4：计算 Y 的方差
根据方差的性质，DY = D(X1 - 2X2 + 3X3) = D(X1) + (-2)^2 * D(X2) + 3^2 * D(X3) = 3 + 4 * 22 + 9 * 3 = 3 + 88 + 27 = 118。