6. (5.0分) 设随机变量X_(1),X_(2),X_(3)独立同分布且X_(i)分布函数为F(x)，则Z=maxX_{1),X_(2),X_(3)}的分布函数为( )。A. 1-[1-F(z)]^3B. F(x)F(y)F(z)C. F^3(z)D. [1-F(x)][1-F(y)][1-F(z)]

本题考查随机变量最大值的分布函数的求解，解题思路是先求出$Z = \max\{X_{1},X_{2},X_{3}\}$小于等于某一值$z$的概率，再根据分布函数的定义得到$Z$的分布函数。

下面进行详细的计算：

1. 求$P(Z\leq z)$：
   因为$Z = \max\{X_{1},X_{2},X_{3}\}$，所以$Z\leq z$等价于$X_{1}\leq z$，$X_{2}\leq z$且$X_{3}\leq z$。
   又因为$X_{1},X_{2},X_{3}$相互独立，根据独立事件的概率公式可得：
   $P(Z\leq z)=P(X_{1}\leq z,X_{2}\leq z,X_{3}\leq z)=P(X_{1}\leq z)P(X_{2}\leq z)P(X_{3}\leq z)$。
   已知$X_{i}$分布函数为$F(x)$，即$P(X_{i}\leq z)=F(z)$，所以$P(Z\leq z)=F(z)F(z)F(z)=F^{3}(z)$。
2. 根据分布函数的定义：随机变量$Z$的分布函数$F_{Z}(z)=P(Z\leq z)$，可得$Z$的分布函数为$F^{3}(z)$。