题目
已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米。(1) 写出剩余水的体积 Q (立方米) 与时间 t (时) 之间的函数解析式；(2) 写出自变量 t 的取值范围；(3) 10 小时后，池中还有多少水？
已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米。 (1) 写出剩余水的体积 $Q$ (立方米) 与时间 $t$ (时) 之间的函数解析式； (2) 写出自变量 $t$ 的取值范围； (3) 10 小时后，池中还有多少水？
题目解答
答案
我们来逐步分析并解决这个题目。
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### **题目解析：**
已知水池中有 **800立方米** 的水，每小时抽水 **50立方米**。
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## **(1) 写出剩余水的体积 $ Q $ (立方米) 与时间 $ t $ (时) 之间的函数解析式**
我们设：
- $ Q $：水池中剩余的水的体积（单位：立方米）
- $ t $：时间（单位：小时）
每小时抽水 50 立方米，所以 $ t $ 小时后总共抽走了 $ 50t $ 立方米的水。
因此，剩余的水量就是：
$$
Q = 800 - 50t
$$
✅ **答：函数解析式为**
$$
Q(t) = 800 - 50t
$$
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## **(2) 写出自变量 $ t $ 的取值范围**
我们考虑水池中水量不能为负数，也就是说：
$$
Q(t) = 800 - 50t \geq 0
$$
解这个不等式：
$$
800 - 50t \geq 0 \\
\Rightarrow 50t \leq 800 \\
\Rightarrow t \leq 16
$$
同时，时间 $ t $ 不能为负数，所以：
$$
t \geq 0
$$
因此，自变量 $ t $ 的取值范围是：
✅ **答：**
$$
0 \leq t \leq 16
$$
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## **(3) 10 小时后，池中还有多少水？**
我们代入 $ t = 10 $ 到函数中：
$$
Q(10) = 800 - 50 \times 10 = 800 - 500 = 300
$$
✅ **答：10 小时后，池中还有**
$$
\boxed{300} \text{立方米的水}
$$
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### ✅ **最终答案总结：**
1. 函数解析式：$ Q(t) = 800 - 50t $
2. 自变量取值范围：$ 0 \leq t \leq 16 $
3. 10 小时后剩余水量：$ \boxed{300} $ 立方米
解析
考查要点：本题主要考查一次函数的实际应用，涉及根据实际问题建立函数关系、确定自变量取值范围以及函数值的计算。
解题核心思路：
- 建立函数关系：剩余水量=初始水量−抽水量，抽水量与时间成正比。
- 确定自变量范围：结合实际情境，时间不能为负，且剩余水量不能为负。
- 代入求值：直接将时间代入函数表达式计算。
破题关键点：
- 明确变量关系：每小时抽水量固定，剩余水量随时间线性减少。
- 物理意义约束：时间非负，剩余水量非负。
第（1）题
剩余水量计算
初始水量为$800$立方米，每小时抽水$50$立方米，$t$小时抽水总量为$50t$立方米。
剩余水量$Q$与时间$t$的关系为：
$Q = 800 - 50t$
第（2）题
自变量取值范围
- 时间非负：$t \geq 0$。
- 剩余水量非负：$800 - 50t \geq 0$，解得$t \leq 16$。
综上，$t$的取值范围为：
$0 \leq t \leq 16$
第（3）题
计算10小时后水量
将$t=10$代入函数表达式：
$Q(10) = 800 - 50 \times 10 = 300$