【多选题】下列指标中不可能出现负值的有()。A. 众数B. 极差C. 标准差D. 平均差E. 平均数

考查要点：本题主要考查统计学中常见指标的性质，特别是其是否可能出现负值。需要明确每个统计量的定义及计算方式。

解题核心思路：

1. 众数是数据中出现次数最多的值，可能为负；
2. 极差是最大值与最小值的差，始终非负；
3. 标准差是方差的平方根，方差基于数据与均值差的平方，因此非负；
4. 平均差是数据与均值绝对值的平均，绝对值非负；
5. 平均数可能为负，取决于数据整体分布。

破题关键：

• 明确各统计量的计算公式及数学性质（如平方、绝对值等）。
• 注意区分“数据本身可能为负”与“统计量计算结果是否为负”。

A. 众数

定义：数据中出现次数最多的数值。
性质：众数是数据的实际取值，若数据中存在负值且出现次数最多，则众数为负。
示例：数据集 $\{-2, -2, 3, 4\}$ 的众数为 $-2$（负值）。
结论：可能为负，排除。

B. 极差

定义：数据最大值与最小值的差，即 $R = \text{最大值} - \text{最小值}$。
性质：最大值 $\geq$ 最小值，因此 $R \geq 0$。
示例：数据集 $\{5, 3, 8\}$ 的极差为 $8 - 3 = 5$（正数）。
结论：不可能为负，选B。

C. 标准差

定义：方差的平方根，方差为 $\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$。
性质：平方运算使结果非负，故标准差 $\sigma \geq 0$。
示例：数据集 $\{2, 4, 6\}$ 的标准差为正数。
结论：不可能为负，选C。

D. 平均差

定义：数据与均值绝对值的平均，即 $AD = \frac{1}{n}\sum |x_i - \bar{x}|$。
性质：绝对值运算使结果非负，故 $AD \geq 0$。
示例：数据集 $\{2, 4, 6\}$ 的平均差为 $\frac{1}{3}(2 + 0 + 2) = \frac{4}{3}$（正数）。
结论：不可能为负，选D。

E. 平均数

定义：数据总和除以个数，即 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$。
性质：若数据整体偏负，平均数为负。
示例：数据集 $\{-3, -1, -2\}$ 的平均数为 $-2$（负值）。
结论：可能为负，排除。