2.在总体N(12，4)中随机抽一容量为5的样本x_(1),x_(2),x_(3),x_(4),x_(5).(1)求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.

本题主要考察正态分布样本样本均值的分布以及概率计算，具体思路如下：

步骤1：确定样本均值的分布

总体服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2) = N(12, 4)$，样本容量 $X_1,X_2,X_3,X_4,X_5$ 容量 $n=5$。
根据正态分布的性质：样本均值 $\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$，代入得：
$\overline{X} \sim N\left(12, \frac{4}{5}\right)$

步骤2：转化为标准正态分布计算概率

需求 $P(|\overline{X} - 12| > 1)$，等价于：
$P(|\overline{X} - 12| > 1) = 1 - P(-1 \leq \overline{X} - 12 \leq 1)$

对 $\overline{X}$ 标准化，令 $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$，其中 $\sigma/\sqrt{n} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$，则：
$P(-1 \leq \overline{X} - 12 \leq 1) = P\left(-\frac{1}{2/\sqrt{5}} \leq Z \leq \frac{1}{2/\sqrt{5}}}\right) = P\left(-\frac{\sqrt{5}}{2} \leq Z \leq \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$

步骤3：查标准正态分布表求概率

计算 $\frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.118$，查标准正态分布表得：
$P(-1.118 \leq Z \leq 1.118) \approx 0.7372$

步骤4：计算最终概率

$P(|\overline{X} - 12| > 1) = 1 - 0.7372 = 0.2628$