k和l分别取何值，能使a_(13) a_(2k) a_(34) a_(42) a_(5l)成为5阶行列式中带负号的项。A. k=1, l=5B. k=5, l=1

本题考查的知识点是$n$阶行列式的定义。解题思路是先根据$n$阶行列式中每一项的元素取自不同行不同列的性质确定$k$和$l$的值，再根据逆序数的计算方法判断该项的符号。

步骤一：确定$k$和$l$的值

在$5$阶行列式中，每一项的元素取自不同行不同列。已知该项为$a_{13} a_{2k} a_{34} a_{42} a_{5l}$，其中列标已经出现了$3$、$4$、$2$，那么剩下的列标只能是$1$和$5$，所以$k$和$l$的值只能是$1$和$5$，有两种情况：

• 情况一：$k = 1$，$l = 5$；
• 情况二：$k = 5$，$l = 1$。

步骤二：计算逆序数

根据$n$阶行列式中项的符号由列标排列的逆序数的奇偶性决定，逆序数为奇数时该项带负号，逆序数为偶数时该项带正号。
逆序数的计算方法是：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

• 情况一：当$k = 1$，$l = 5$时
  此时列标排列为$31425$，计算其逆序数$t$：
  从第一个数$3$开始，比$3$小且在$3$后面的数有$1$、$2$，逆序数为$2$；
  从$1$开始，比$1$小且在$1$后面的数没有，逆序数为$0$；
  从$4$开始，比$4$小且在$4$后面的数有$2$，逆序数为$1$；
  从$2$开始，比$2$小且在$2$后面的数没有，逆序数为$0$；
  从$5$开始，比$5$小且在$5$后面的数没有，逆序数为$0$。
  所以逆序数$t = 2 + 0 + 1 + 0 + 0 = 3$，$3$是奇数，说明该项带负号，符合题目要求。
• 情况二：当$k = 5$，$l = 1$时
  此时列标排列为$35421$，计算其逆序数$t$：
  从第一个数$3$开始，比$3$小且在$3$后面的数有$2$、$1$，逆序数为$2$；
  从$5$开始，比$5$小且在$5$后面的数有$4$、$2$、$1$，逆序数为$3$；
  从$4$开始，比$4$小且在$4$后面的数有$2$、$1$，逆序数为$2$；
  从$2$开始，比$2$小且在$2$后面的数有$1$，逆序数为$1$；
  从$1$开始，比$1$小且在$1$后面的数没有，逆序数为$0$。
  所以逆序数$t = 2 + 3 + 2 + 1 + 0 = 8$，$8$是偶数，说明该项带正号，不符合题目要求。

综上，当$k = 1$，$l = 5$时，$a_{13} a_{2k} a_{34} a_{42} a_{5l}$成为$5$阶行列式中带负号的项。