某样本有 6 个观察值: 10.5 、 10.7 、 10.8 、 11.0 、 10.6 、 10.9 ,则该样本的方差为()A. 0.1750B. 0.0350C. 0.1708D. 0.1871

步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本的均值。样本均值是所有观察值的总和除以观察值的数量。样本均值的计算公式为：
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
其中，\(x_i\) 是第 i 个观察值，n 是观察值的数量。
将给定的观察值代入公式中，得到：
\[ \bar{x} = \frac{10.5 + 10.7 + 10.8 + 11.0 + 10.6 + 10.9}{6} = \frac{64.5}{6} = 10.75 \]

步骤 2：计算样本方差
样本方差是每个观察值与样本均值之差的平方的平均值。样本方差的计算公式为：
\[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]
其中，\(x_i\) 是第 i 个观察值，\(\bar{x}\) 是样本均值，n 是观察值的数量。
将给定的观察值和样本均值代入公式中，得到：
\[ s^2 = \frac{(10.5 - 10.75)^2 + (10.7 - 10.75)^2 + (10.8 - 10.75)^2 + (11.0 - 10.75)^2 + (10.6 - 10.75)^2 + (10.9 - 10.75)^2}{6-1} \]
\[ s^2 = \frac{(-0.25)^2 + (-0.05)^2 + (0.05)^2 + (0.25)^2 + (-0.15)^2 + (0.15)^2}{5} \]
\[ s^2 = \frac{0.0625 + 0.0025 + 0.0025 + 0.0625 + 0.0225 + 0.0225}{5} \]
\[ s^2 = \frac{0.175}{5} = 0.035 \]