题目
一盒内放有四个球，它们分别标上1, 2, 3, 4号，一次从盒中任取2个球，则该随机试验的样本空间为____.
一盒内放有四个球，它们分别标上$1, 2, 3, 4$号，一次从盒中任取$2$个球，则该随机试验的样本空间为____.
题目解答
答案
该随机试验的样本空间为所有可能的两个球的组合。由于球的顺序不重要，应使用组合表示。四个球分别标有1、2、3、4，从中任取2个球，所有可能的组合为：
$\{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)\}$
这些组合涵盖了所有可能的结果，且每个结果是等可能的。
答案：
$\{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)\}$
解析
本题考查样本空间的概念以及组合的应用。解题思路是明确样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合，在从四个不同编号的球中任取$2$个球的试验里，因为球的顺序不影响结果，所以要找出所有不同的两个球的组合情况。
下面我们来详细列举所有可能的组合：
- 当取出的球包含$1$号球时，与$1$号球搭配的另一个球可以是$2$号、$3$号、$4$号，得到组合$(1,2)$、$(1,3)$、$(1,4)$。
- 当取出的球不包含$1$号球，但包含$2$号球时，与$2$号球搭配的另一个球可以是$3$号、$4$号，得到组合$(2,3)$、$(2,4)$。
- 当取出的球既不包含$1$号球也不包含$2$号球，只包含$3$号球时，与$3$号球搭配的另一个球只能是$4$号，得到组合$(3,4)$。