题目
3.3.41 设对 angle A 进行4次同精度独立观测,一次测角中误差为2.4",已知4次算术-|||-平均值的权为2。试问:(1)单位权观测值是什么?(2)单位权中误差等于多少?(3)欲使-|||-angle A 的权等于6,应观测几次?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定单位权观测值
单位权观测值是指权为1的观测值。根据题目，4次算术平均值的权为2，因此单位权观测值是观测 $\angle A$ 两次的算术平均值。
步骤 2：计算单位权中误差
单位权中误差是权为1的观测值的中误差。已知一次测角中误差为2.4"，4次算术平均值的中误差为2.4"/√4=1.2"，权为2。因此，单位权中误差为1.2"/√2=1.70"。
步骤 3：计算观测次数
根据题目，欲使 $\angle A$ 的权等于6，设观测次数为N。根据权的定义，权为N次算术平均值的权，即N次算术平均值的中误差为2.4"/√N，权为N。因此，2.4"/√N=1.70"/√6，解得N=12。
单位权观测值是指权为1的观测值。根据题目，4次算术平均值的权为2，因此单位权观测值是观测 $\angle A$ 两次的算术平均值。
步骤 2：计算单位权中误差
单位权中误差是权为1的观测值的中误差。已知一次测角中误差为2.4"，4次算术平均值的中误差为2.4"/√4=1.2"，权为2。因此，单位权中误差为1.2"/√2=1.70"。
步骤 3：计算观测次数
根据题目，欲使 $\angle A$ 的权等于6，设观测次数为N。根据权的定义，权为N次算术平均值的权，即N次算术平均值的中误差为2.4"/√N，权为N。因此，2.4"/√N=1.70"/√6，解得N=12。