题目
下列函数中为初等函数的是()。A. y = sin x B. y = e^x C. y = ln x D. y = |x| E. y = [x] (取整函数)
下列函数中为初等函数的是()。
A. $ y = \sin x $
B. $ y = e^x $
C. $ y = \ln x $
D. $ y = |x| $
E. $ y = [x] $ (取整函数)
题目解答
答案
ABCD
A. $ y = \sin x $
B. $ y = e^x $
C. $ y = \ln x $
D. $ y = |x| $
A. $ y = \sin x $
B. $ y = e^x $
C. $ y = \ln x $
D. $ y = |x| $
解析
初等函数是由基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等)经过有限次四则运算和复合运算构成的函数。判断选项是否为初等函数的关键在于:
- 基本初等函数直接属于初等函数;
- 绝对值函数可通过基本初等函数组合表示(如$|x| = \sqrt{x^2}$),因此属于初等函数;
- 取整函数(如$[x]$)不属于基本初等函数,也无法通过有限次运算构造,故不是初等函数。
选项分析
A. $ y = \sin x $
- 三角函数属于基本初等函数,直接是初等函数。
B. $ y = e^x $
- 自然指数函数属于基本初等函数,直接是初等函数。
C. $ y = \ln x $
- 自然对数函数属于基本初等函数,直接是初等函数。
D. $ y = |x| $
- 绝对值函数可通过$\sqrt{x^2}$表示,由幂函数和根号运算组合而成,属于初等函数。
E. $ y = [x] $
- 取整函数无法通过基本初等函数的有限次运算构造,不属于初等函数。