若a,b,c成等差数列，则a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab也成等差数列。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查等差数列的性质及其代数变形能力。需要学生理解等差数列的定义，并能灵活运用代数运算验证新数列是否满足等差条件。

解题核心思路：

1. 利用等差数列的定义：已知$a, b, c$成等差数列，可得$2b = a + c$。
2. 验证等差条件：需证明$a^2 - bc, b^2 - ac, c^2 - ab$满足中间项的2倍等于前后两项之和。
3. 代数变形：通过代入$2b = a + c$，将表达式化简，最终验证等式成立。

破题关键点：

• 关键等式：将$a + c$替换为$2b$，简化表达式。
• 平方展开：利用$(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$，将$a^2 + c^2$转化为含$b$的表达式。

步骤1：明确等差数列条件
已知$a, b, c$成等差数列，故有：
$2b = a + c.$

步骤2：设定待验证等式
需证明：
$2(b^2 - ac) = (a^2 - bc) + (c^2 - ab).$

步骤3：展开并化简右边
右边为：
$\begin{aligned}(a^2 - bc) + (c^2 - ab) &= a^2 + c^2 - bc - ab \\&= (a^2 + c^2) - b(a + c).\end{aligned}$

步骤4：代入$a + c = 2b$
由$a^2 + c^2 = (a + c)^2 - 2ac = (2b)^2 - 2ac = 4b^2 - 2ac$，代入得：
$\begin{aligned}右边 &= (4b^2 - 2ac) - b \cdot 2b \\&= 4b^2 - 2ac - 2b^2 \\&= 2b^2 - 2ac.\end{aligned}$

步骤5：验证左边等于右边
左边为：
$2(b^2 - ac) = 2b^2 - 2ac.$
左右两边相等，故原式成立。