设approx N(2,(10)^2) ，已知approx N(2,(10)^2)，则approx N(2,(10)^2)( ) A. 0 . 1915 B. 0 . 6915 C. 0 . 5915 D. 0 . 3915

步骤 1：确定正态分布的参数
题目中给出$X\sim N(2{10}^{2})$，这意味着随机变量$X$服从均值$\mu=2$，方差$\sigma^2=10^2=100$的正态分布。因此，标准差$\sigma=10$。

步骤 2：计算$P(2\lt X\leqslant 7)$
$P(2\lt X\leqslant 7)=P(X\leqslant 7)-P(X\lt 2)$。根据正态分布的性质，我们需要将$X$的值转换为标准正态分布$Z$的值，其中$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$。

步骤 3：计算$P(X\leqslant 7)$
$P(X\leqslant 7)=P(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\leqslant \dfrac{7-2}{10})=P(Z\leqslant 0.5)$。根据题目给出的$b(0.5)=0.6915$，我们知道$P(Z\leqslant 0.5)=0.6915$。

步骤 4：计算$P(X\lt 2)$
$P(X\lt 2)=P(\dfrac{X-\mu}{\sigma}\lt \dfrac{2-2}{10})=P(Z\lt 0)$。由于$Z$服从标准正态分布，$P(Z\lt 0)=0.5$。

步骤 5：计算$P(2\lt X\leqslant 7)$
$P(2\lt X\leqslant 7)=P(X\leqslant 7)-P(X\lt 2)=0.6915-0.5=0.1915$。