24． 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量3X-2Y 的方差是()A. 8。B. 16。C. 28。D. 44。

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是随机变量线性组合的方差计算，以及独立随机变量方差的叠加性质。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于常数$a$和随机变量$X$，有$\text{Var}(aX) = a^2 \text{Var}(X)$。
2. 独立随机变量的方差叠加：若$X$和$Y$独立，则$\text{Var}(X \pm Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y)$。

破题关键点：

• 将$3X - 2Y$分解为$3X$和$-2Y$两部分，分别计算它们的方差。
• 利用独立性，直接将两部分的方差相加。

步骤1：计算$3X$的方差

根据方差的线性性质：
$\text{Var}(3X) = 3^2 \cdot \text{Var}(X) = 9 \cdot 4 = 36.$

步骤2：计算$-2Y$的方差

同理：
$\text{Var}(-2Y) = (-2)^2 \cdot \text{Var}(Y) = 4 \cdot 2 = 8.$

步骤3：叠加方差

由于$X$和$Y$独立，协方差为0，因此：
$\text{Var}(3X - 2Y) = \text{Var}(3X) + \text{Var}(-2Y) = 36 + 8 = 44.$