14.设每天有200架飞机在某机场降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问：该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01？（每条跑道只能允许一架飞机降落）

考查要点：本题主要考查二项分布的泊松近似及其应用，以及如何根据概率要求确定随机变量的临界值。

解题核心思路：

1. 模型选择：题目中飞机降落事件符合二项分布，但由于试验次数$n$较大（200次），概率$p$较小（0.02），且乘积$\lambda = np = 4$适中，可采用泊松分布进行近似简化计算。
2. 概率转换：将问题转化为求最小跑道数$N$，使得至少有一架飞机无法降落的概率$P(X > N) < 0.01$，等价于$P(X \leq N) \geq 0.99$。
3. 临界值确定：通过泊松分布的累积概率表或计算，找到满足条件的最小整数$N$。

破题关键点：

• 正确选择泊松近似，明确参数$\lambda = np$。
• 理解累积概率的意义，将问题转化为查找泊松分布的分位数。

设某一时刻需立即降落的飞机数为$X$，则$X$服从参数为$n=200$、$p=0.02$的二项分布，即$X \sim B(200, 0.02)$。由于$n$较大且$p$较小，可用泊松分布近似，参数$\lambda = np = 200 \times 0.02 = 4$。

目标：求最小整数$N$，使得$P(X \leq N) \geq 0.99$，即保证“飞机需降落而无空闲跑道的概率”小于$0.01$。

步骤：

1. 泊松分布累积概率计算：
   • 查泊松分布表或计算得：
     • 当$N=8$时，$P(X \leq 8) \approx 0.9786 < 0.99$，不满足要求。
     • 当$N=9$时，$P(X \leq 9) \approx 0.9919 \geq 0.99$，满足要求。
2. 结论：需配备$9$条跑道，此时$P(X > 9) = 1 - 0.9919 = 0.0081 < 0.01$。