若3times 4矩阵A有一个二阶的非零子式,则下列说法正确的是A. 至少有一个一阶子式非零的B. 所有一阶子式全为零C. 至少有一个三阶子式是非零的D. 所有三阶子式全为零E. 三阶子式情况不确定

考查要点：本题主要考查矩阵子式的概念及性质，特别是不同阶子式之间的关系。关键在于理解子式阶数与元素非零性之间的联系。

解题核心思路：

1. 二阶子式非零意味着对应的2×2子矩阵行列式不为零，因此该子矩阵中至少有一个元素非零。
2. 一阶子式即矩阵的单个元素，若存在非零二阶子式，则至少存在一个一阶子式非零。
3. 三阶子式的存在性需结合矩阵的行数和列数分析，但题目未提供足够信息直接判断。

破题关键点：

• 选项A与B的矛盾：若存在非零二阶子式，则矩阵中至少有一个元素非零，因此选项A正确，选项B错误。

选项分析：

1. 选项A：
   二阶子式非零说明对应2×2子矩阵的行列式不为零。根据行列式的定义，若所有元素均为零，则行列式必为零。因此，该子矩阵中至少有一个元素非零，即矩阵A中至少存在一个一阶子式非零。选项A正确。

2. 选项B：
   若所有一阶子式（即矩阵的所有元素）均为零，则矩阵本身为零矩阵，此时所有阶数的子式行列式均为零，与题目条件矛盾。选项B错误。

3. 选项C、D、E：
   题目未涉及三阶子式的具体信息，且矩阵为3×4型，三阶子式的存在性需进一步分析秩的条件，但题目未提供足够信息，因此无法确定。选项C、D、E均不正确。