题目
如图所示，有两根直径为d，中心线间的距离为3d的载流长直导线水平平行放置，在两导线（可视作导轨）间有一块质量为m的导体块，可在导轨上无摩擦的滑动，且与导轨两侧有良好的接触.导轨长为l（l >> d）,导体和滑块的电阻不计，它们之间通过稳定电流I.求：（1）静止滑块从导轨的一端滑到另一端所经历的时间.（2）滑块离开导轨时的速度.I-|||-不-|||-m ↑-|||-l
如图所示，有两根直径为d，中心线间的距离为3d的载流长直导线水平平行放置，在两导线（可视作导轨）间有一块质量为m的导体块，可在导轨上无摩擦的滑动，且与导轨两侧有良好的接触.导轨长为l（l >> d）,导体和滑块的电阻不计，它们之间通过稳定电流I.
求：（1）静止滑块从导轨的一端滑到另一端所经历的时间.
（2）滑块离开导轨时的速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定导体块受到的安培力
导体块在两根载流长直导线之间，受到的安培力由两根导线产生的磁场决定。根据安培力公式，安培力F = BIL，其中B是磁场强度，I是电流，L是导体块的长度。由于两根导线产生的磁场方向相反，因此导体块受到的总安培力是两根导线产生的安培力之和。
步骤 2：计算磁场强度
根据毕奥-萨伐尔定律，一根载流长直导线在距离导线中心r处产生的磁场强度B = (μ₀I)/(2πr)，其中μ₀是真空磁导率。对于两根导线，导体块距离一根导线的距离为d，距离另一根导线的距离为2d。因此，两根导线产生的磁场强度分别为B₁ = (μ₀I)/(2πd)和B₂ = (μ₀I)/(4πd)。
步骤 3：计算总安培力
导体块受到的总安培力F = B₁IL - B₂IL = (μ₀I²L)/(2πd) - (μ₀I²L)/(4πd) = (μ₀I²L)/(4πd)。
步骤 4：计算加速度
根据牛顿第二定律，导体块的加速度a = F/m = (μ₀I²L)/(4πdm)。
步骤 5：计算时间
导体块从导轨的一端滑到另一端，可以看作是匀加速直线运动。根据匀加速直线运动公式，时间t = √(2s/a)，其中s是导轨的长度l。因此，t = √(2l/(μ₀I²L)/(4πdm)) = 2√(πml/(μ₀I²ln5))。
步骤 6：计算速度
根据匀加速直线运动公式，速度v = at = (μ₀I²L)/(4πdm) * 2√(πml/(μ₀I²ln5)) = I√(μ₀ln5/(πm))。
导体块在两根载流长直导线之间，受到的安培力由两根导线产生的磁场决定。根据安培力公式，安培力F = BIL，其中B是磁场强度，I是电流，L是导体块的长度。由于两根导线产生的磁场方向相反，因此导体块受到的总安培力是两根导线产生的安培力之和。
步骤 2：计算磁场强度
根据毕奥-萨伐尔定律，一根载流长直导线在距离导线中心r处产生的磁场强度B = (μ₀I)/(2πr)，其中μ₀是真空磁导率。对于两根导线，导体块距离一根导线的距离为d，距离另一根导线的距离为2d。因此，两根导线产生的磁场强度分别为B₁ = (μ₀I)/(2πd)和B₂ = (μ₀I)/(4πd)。
步骤 3：计算总安培力
导体块受到的总安培力F = B₁IL - B₂IL = (μ₀I²L)/(2πd) - (μ₀I²L)/(4πd) = (μ₀I²L)/(4πd)。
步骤 4：计算加速度
根据牛顿第二定律，导体块的加速度a = F/m = (μ₀I²L)/(4πdm)。
步骤 5：计算时间
导体块从导轨的一端滑到另一端，可以看作是匀加速直线运动。根据匀加速直线运动公式，时间t = √(2s/a)，其中s是导轨的长度l。因此，t = √(2l/(μ₀I²L)/(4πdm)) = 2√(πml/(μ₀I²ln5))。
步骤 6：计算速度
根据匀加速直线运动公式，速度v = at = (μ₀I²L)/(4πdm) * 2√(πml/(μ₀I²ln5)) = I√(μ₀ln5/(πm))。