2005U1-129 为了研究45岁以上的男性中体重指数（BMI）≥25者糖尿病患病率是否高于体重指数＜25者，某医生共调查了9550人，其中BMI≥25者有2110人（n1），糖尿病患病人数为226人（X1）；BMI＜25者7440人（n2），其中糖尿病患病人数为310人（X2）。问BMI≥25者糖尿病患病率是否高于BMI＜25者。若进行u检查，公式为A. u=|p1-p2|/S（P1-p2）B. u=|p-π|/SpC. u=|p1-p2|/σpD. u=|p1-p2|/SpE. u=|p-π|/σp

考查要点：本题主要考查两独立样本率比较的u检验的应用，需明确检验统计量的正确公式形式。

解题核心思路：

1. 明确比较对象：BMI≥25组（n₁=2110，X₁=226）与BMI<25组（n₂=7440，X₂=310）的糖尿病患病率差异。
2. 公式选择：u检验用于比较两个样本率的差异，需正确计算标准误（标准差的估计值）。
3. 关键区分点：标准误的计算应基于两个样本率的方差之和，而非合并方差，因此需排除混淆选项。

步骤1：计算样本率

• BMI≥25组患病率：
  $p_1 = \frac{X_1}{n_1} = \frac{226}{2110} \approx 0.1071$
• BMI<25组患病率：
  $p_2 = \frac{X_2}{n_2} = \frac{310}{7440} \approx 0.0417$

步骤2：确定u检验公式

两独立样本率比较的u检验公式为：
$u = \frac{|p_1 - p_2|}{\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}}$
其中，分母为两个样本率差的标准误，即：
$S_{p_1 - p_2} = \sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$

步骤3：分析选项

• 选项A：$u = \frac{|p_1 - p_2|}{S_{p_1 - p_2}}$，与公式一致，正确。
• 选项D：$u = \frac{|p_1 - p_2|}{S_p}$，若$S_p$为合并方差，则适用于总体方差相同时的均数比较，但本题为率比较，排除。
• 其余选项（B、C、E）涉及单样本或总体参数π，与题意不符。