对某企业员工的年龄和婚姻状况进行调查，发现30岁以下的人员共91人，其中77人单身；30岁以上人员共49人，其中28人单身。 令X=} 1, & 员工30岁以下, 0, & 员工30岁以上, 问年龄和婚姻状况相互独立吗？(）. - 独立 - 不独立 - 条件不足无法判断

为了判断年龄和婚姻状况是否相互独立，我们需要检查两个变量的联合概率是否等于它们的边缘概率的乘积。让我们从计算所需的概率开始。 首先，我们定义概率： - $ P(X = 1) $ 是员工30岁以下的概率。 - $ P(X = 0) $ 是员工30岁以上的概率。 - $ P(Y = 1) $ 是员工单身的概率。 - $ P(Y = 0) $ 是员工非单身的概率。 - $ P(X = 1, Y = 1) $ 是员工30岁以下且单身的概率。 - $ P(X = 1, Y = 0) $ 是员工30岁以下且非单身的概率。 - $ P(X = 0, Y = 1) $ 是员工30岁以上且单身的概率。 - $ P(X = 0, Y = 0) $ 是员工30岁以上且非单身的概率。 从给定的数据中，我们可以计算这些概率： - 员工总数为 $ 91 + 49 = 140 $。 - $ P(X = 1) = \frac{91}{140} = \frac{13}{20} $。 - $ P(X = 0) = \frac{49}{140} = \frac{7}{20} $。 - $ P(Y = 1) = \frac{77 + 28}{140} = \frac{105}{140} = \frac{3}{4} $。 - $ P(Y = 0) = \frac{140 - 105}{140} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4} $。 - $ P(X = 1, Y = 1) = \frac{77}{140} = \frac{11}{20} $。 - $ P(X = 1, Y = 0) = \frac{91 - 77}{140} = \frac{14}{140} = \frac{1}{10} $。 - $ P(X = 0, Y = 1) = \frac{28}{140} = \frac{1}{5} $。 - $ P(X = 0, Y = 0) = \frac{49 - 28}{140} = \frac{21}{140} = \frac{3}{20} $。 为了检查独立性，我们需要验证 $ P(X = x, Y = y) = P(X = x) \cdot P(Y = y) $ 对于所有 $ x $ 和 $ y $。 1. 检查 $ P(X = 1, Y = 1) $： \[ P(X = 1) \cdot P(Y = 1) = \frac{13}{20} \cdot \frac{3}{4} = \frac{39}{80} \] \[ P(X = 1, Y = 1) = \frac{11}{20} = \frac{44}{80} \] 由于 $ \frac{39}{80} \neq \frac{44}{80} $，$ P(X = 1, Y = 1) \neq P(X = 1) \cdot P(Y = 1) $。 由于联合概率 $ P(X = 1, Y = 1) $ 不等于边缘概率 $ P(X = 1) $ 和 $ P(Y = 1) $ 的乘积，年龄和婚姻状况不是相互独立的。 因此，答案是 $\boxed{\text{不独立}}$。