题目
1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(单位：%)在正常情况下服从N(4.55,(0.108)^2).现在测了5炉铁水，其含碳量分别如下：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.问：若标准差不改变，总体均值有无显著的变化(取alpha=0.05)?
1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(单位：%)在正常情况下服从N(4.55,(0.108)$^2$).现在测了5炉铁水，其含碳量分别如下：
4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.
问：若标准差不改变，总体均值有无显著的变化(取$\alpha=0.05$)?
题目解答
答案
设总体均值为 $\mu$，已知 $\mu_0 = 4.55$，$\sigma = 0.108$，$n = 5$，$\alpha = 0.05$。样本均值 $\overline{X} = 4.364$。
构造统计量 $U = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，得
\[ U = \frac{4.364 - 4.55}{0.108 / \sqrt{5}} \approx -3.85. \]
临界值 $u_{0.025} = 1.96$，因 $|U| = 3.85 > 1.96$，拒绝 $H_0$。
**结论：总体均值有显著变化。**
\[
\boxed{
\text{总体均值有显著变化}
}
\]