题目
设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)设某机器生产的零件长度(单位:cm)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本统计量
已知样本容量 $n=16$，样本均值 $\overline {x}=15$，样本方差 ${S}^{2}=2.56$，则样本标准差 $s=\sqrt {2.56}=1.6$。
步骤 2：确定置信水平和自由度
置信水平为0.95，因此 $\alpha =1-0.95=0.05$，$\dfrac {\alpha }{2}=0.025$。自由度为 $n-1=16-1=15$。
步骤 3：计算置信区间
根据置信区间公式，置信下限为 $\overline {x}-t_{\frac {\alpha }{2}}(n-1)\dfrac {s}{\sqrt {n}}$，置信上限为 $\overline {x}+t_{\frac {\alpha }{2}}(n-1)\dfrac {s}{\sqrt {n}}$。代入已知值，得到置信下限为 $15-2.131\times \dfrac {1.6}{\sqrt {16}}=14.1476$，置信上限为 $15+2.131\times \dfrac {1.6}{\sqrt {16}}=15.8524$。
已知样本容量 $n=16$，样本均值 $\overline {x}=15$，样本方差 ${S}^{2}=2.56$，则样本标准差 $s=\sqrt {2.56}=1.6$。
步骤 2：确定置信水平和自由度
置信水平为0.95，因此 $\alpha =1-0.95=0.05$，$\dfrac {\alpha }{2}=0.025$。自由度为 $n-1=16-1=15$。
步骤 3：计算置信区间
根据置信区间公式，置信下限为 $\overline {x}-t_{\frac {\alpha }{2}}(n-1)\dfrac {s}{\sqrt {n}}$，置信上限为 $\overline {x}+t_{\frac {\alpha }{2}}(n-1)\dfrac {s}{\sqrt {n}}$。代入已知值，得到置信下限为 $15-2.131\times \dfrac {1.6}{\sqrt {16}}=14.1476$，置信上限为 $15+2.131\times \dfrac {1.6}{\sqrt {16}}=15.8524$。