线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解,其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量,对偶问题的剩余变量对应原问题的变量A. 正确B. 错误

本题考查线性规划中原问题与对偶问题之间互补基解的关系这一知识点。解题思路是明确原问题和对偶问题中松弛变量与剩余变量的对应关系，依据线性规划的基本理论来判断该陈述的正确性。

在线性规划里，原问题和对偶问题存在着紧密的对偶关系。对于原问题，我们引入松弛变量把不等式约束转化为等式约束；而对于对偶问题，引入剩余变量来达成同样的目的。

设原问题为：
$\max z = c^T x$
$s.t. \begin{cases} Ax \leq b \\ x \geq 0 \end{cases}$
引入松弛变量 $s$ 后，原问题变为 $\max z = c^T x$，$s.t. \begin{cases} Ax + Is = b \\ x \geq 0, s \geq 0 \end{cases}$，这里 $I$ 是单位矩阵。

对偶问题为：
$\min w = b^T y$
$s.t. \begin{cases} A^T y \geq c \\ y \geq 0 \end{cases}$
引入剩余变量 $u$ 后，对偶问题变为 $\min w = b^T y$，$s.t. \begin{cases} A^T y - Iu = c \\ y \geq 0, u \geq 0 \end{cases}$

根据互补松弛性定理，若 $x^*$ 和 $y^*$ 分别是原问题和对偶问题的可行解，那么 $x_s^*T y^* = 0$ 且 $y^*T x_u^* = 0$，其中 $x_s^*$ 是原问题松弛变量的值，$x_u^*$ 是对偶问题剩余变量的值。这就表明原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量，它们之间存在互补关系。所以“线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量”这一说法是正确的。