题目
等精度测量某电阻10次,得到的测量列如下:R1= 167.95 Q R2= 167.45 Q R3 = 167.60 Q R4= 167.60 Q R5= 167.87 Q R6= 167.88 Qr7= 168.00 Q R8= 167.850 Q R9= 167.82 Q R10= 167.61 Q(1) 求10次测量的算术平均值 R,测量的标准误差 b和算术平均值的标准误差 s。(2) 若置信概率取99.7%,写出被测电阻的真值和极限值。
等精度测量某电阻10次,得到的测量列如下:R1= 167.95 Q R2= 167.45 Q R3 = 167.60 Q R4= 167.60 Q R5= 167.87 Q R6= 167.88 Qr7= 168.00 Q R8= 167.850 Q R9= 167.82 Q R10= 167.61 Q(1) 求10次测量的算术平均值 R,测量的标准误差 b和算术平均值的标准误差 s。(2) 若置信概率取99.7%,写出被测电阻的真值和极限值。
题目解答
答案
解:(i)求io次测量的算术平均值 R ,测量的标准误差 b和算术平均值的标准误差 so1° Rl R2 RnR = j 10_ 167.95 167.45 167.60 167.60 167.87 167.88 168.00 167.85 167.82 167.61一 10= 167.763"少- : (x xf _ : v2 — K,•- n—J-- n—1j -\9j=j:(0.187 +0.313 +2尺0.163 +0.107 十 0.108 十0.237 +0.087 +0.057 + 0.153)= 0.1824」二 0.1824 八s = = 0.0577,)n ,10(2)若置信概率取99.7%,被测电阻的真值为: R =167.763±3>极限值为:R =167.763_3»。=(167.763 _ 0.547)"
解析
步骤 1：计算算术平均值 R
根据题目给出的测量列，计算10次测量的算术平均值 R。算术平均值 R 的计算公式为：
\[ R = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i \]
其中，n 是测量次数，R_i 是第 i 次测量值。
步骤 2：计算测量的标准误差 b
测量的标准误差 b 的计算公式为：
\[ b = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (R_i - R)^2} \]
步骤 3：计算算术平均值的标准误差 s
算术平均值的标准误差 s 的计算公式为：
\[ s = \frac{b}{\sqrt{n}} \]
步骤 4：计算被测电阻的真值和极限值
若置信概率取99.7%，则被测电阻的真值为：
\[ R = R \pm 3s \]
极限值为：
\[ R = R - 3s \]
根据题目给出的测量列，计算10次测量的算术平均值 R。算术平均值 R 的计算公式为：
\[ R = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i \]
其中，n 是测量次数，R_i 是第 i 次测量值。
步骤 2：计算测量的标准误差 b
测量的标准误差 b 的计算公式为：
\[ b = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (R_i - R)^2} \]
步骤 3：计算算术平均值的标准误差 s
算术平均值的标准误差 s 的计算公式为：
\[ s = \frac{b}{\sqrt{n}} \]
步骤 4：计算被测电阻的真值和极限值
若置信概率取99.7%，则被测电阻的真值为：
\[ R = R \pm 3s \]
极限值为：
\[ R = R - 3s \]