题目
六、(本题10分)某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克,超重或者过轻都是严重问题,从-|||-过去的资料得知总体标准差是0.6克,质检员每两小时抽取25包冲剂称重检查,并做出是否停工的-|||-决策.假定产品重量服从正态分布.-|||-(1)建立适当的原假设与备择假设;-|||-(2)在 alpha =0.05 时,检验的拒绝域是什么?-|||-(3)当 overline (x)=12.25 时,是否应该停工?-|||-(_(0.05)=1.64 ,_(0.025)=1.96 )
题目解答
答案
解析
步骤 1：建立原假设与备择假设
原假设 $H_0$：每包重量的平均值 $\mu = 12$ 克。
备择假设 $H_1$：每包重量的平均值 $\mu \neq 12$ 克。
步骤 2：确定检验的拒绝域
由于总体标准差已知，且样本量较大，可以使用Z检验。在 $\alpha = 0.05$ 的显著性水平下，双侧检验的临界值为 $z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。因此，拒绝域为 $|Z| > 1.96$。
步骤 3：计算检验统计量并判断是否停工
当 $\overline {x}=12.25$ 时，计算检验统计量 $Z$：
$$
Z = \frac{\overline {x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{12.25 - 12}{0.6 / \sqrt{25}} = \frac{0.25}{0.6 / 5} = \frac{0.25}{0.12} = 2.0833
$$
由于 $|Z| = 2.0833 > 1.96$，落在拒绝域内，因此拒绝原假设，认为每包重量的平均值不等于12克，应该停工。
原假设 $H_0$：每包重量的平均值 $\mu = 12$ 克。
备择假设 $H_1$：每包重量的平均值 $\mu \neq 12$ 克。
步骤 2：确定检验的拒绝域
由于总体标准差已知，且样本量较大，可以使用Z检验。在 $\alpha = 0.05$ 的显著性水平下，双侧检验的临界值为 $z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。因此，拒绝域为 $|Z| > 1.96$。
步骤 3：计算检验统计量并判断是否停工
当 $\overline {x}=12.25$ 时，计算检验统计量 $Z$：
$$
Z = \frac{\overline {x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{12.25 - 12}{0.6 / \sqrt{25}} = \frac{0.25}{0.6 / 5} = \frac{0.25}{0.12} = 2.0833
$$
由于 $|Z| = 2.0833 > 1.96$，落在拒绝域内，因此拒绝原假设，认为每包重量的平均值不等于12克，应该停工。