题目
设随机变量X，Y相互独立，且X～N（3，4），Y～N（1，2），则X-2Y服从（ ）A. N（1，12）B. N（1，8）C. N（5，12）D. N（5，8）
设随机变量X，Y相互独立，且X～N（3，4），Y～N（1，2），则X-2Y服从（ ）
A. N（1，12）
B. N（1，8）
C. N（5，12）
D. N（5，8）
题目解答
答案
A. N（1，12）
解析
步骤 1：计算期望
由于随机变量X和Y相互独立，且X～N（3，4），Y～N（1，2），则X的期望E(X) = 3，Y的期望E(Y) = 1。因此，X-2Y的期望E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = 3 - 2*1 = 1。
步骤 2：计算方差
X的方差D(X) = 4，Y的方差D(Y) = 2。由于X和Y相互独立，X-2Y的方差D(X-2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = 4 + 4*2 = 12。
步骤 3：确定分布
根据步骤1和步骤2，X-2Y的期望为1，方差为12，因此X-2Y服从正态分布N（1，12）。
由于随机变量X和Y相互独立，且X～N（3，4），Y～N（1，2），则X的期望E(X) = 3，Y的期望E(Y) = 1。因此，X-2Y的期望E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = 3 - 2*1 = 1。
步骤 2：计算方差
X的方差D(X) = 4，Y的方差D(Y) = 2。由于X和Y相互独立，X-2Y的方差D(X-2Y) = D(X) + (-2)^2D(Y) = 4 + 4*2 = 12。
步骤 3：确定分布
根据步骤1和步骤2，X-2Y的期望为1，方差为12，因此X-2Y服从正态分布N（1，12）。