题目
设随机变量approx N(3,4)，且已知approx N(3,4)，则approx N(3,4)（ ）approx N(3,4)
设随机变量
，且已知
，则
（ ）
题目解答
答案
本题已知随机变量，则随机变量
服从
，
的正态分布
则
已知，且在标准正态分布中
则
故本题选择C选项
解析
步骤 1：确定随机变量的分布
随机变量$X$服从正态分布$N(3,4)$，即$X\sim N(3,4)$，其中均值$\mu=3$，方差${\sigma}^{2}=4$，标准差$\sigma=2$。
步骤 2：将$X$的值转换为标准正态分布
$P(3\lt X\lt 5)=P(\dfrac {3-\mu }{\sigma }\lt \dfrac {X-\mu }{\sigma }\lt \dfrac {5-\mu }{\sigma })$
$=P(\dfrac {3-3}{2}\lt \dfrac {X-3}{2}\lt \dfrac {5-3}{2})$
$=P(0\lt \dfrac {X-3}{2}\lt 1)$
$=P(0\lt Z\lt 1)$，其中$Z$是标准正态分布的随机变量。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
已知(1)=0.8413，即$P(Z\lt 1)=0.8413$，且$P(Z\lt 0)=0.5$（因为标准正态分布的均值为0，所以$P(Z\lt 0)=0.5$）。
则$P(0\lt Z\lt 1)=P(Z\lt 1)-P(Z\lt 0)=0.8413-0.5=0.3413$。
随机变量$X$服从正态分布$N(3,4)$，即$X\sim N(3,4)$，其中均值$\mu=3$，方差${\sigma}^{2}=4$，标准差$\sigma=2$。
步骤 2：将$X$的值转换为标准正态分布
$P(3\lt X\lt 5)=P(\dfrac {3-\mu }{\sigma }\lt \dfrac {X-\mu }{\sigma }\lt \dfrac {5-\mu }{\sigma })$
$=P(\dfrac {3-3}{2}\lt \dfrac {X-3}{2}\lt \dfrac {5-3}{2})$
$=P(0\lt \dfrac {X-3}{2}\lt 1)$
$=P(0\lt Z\lt 1)$，其中$Z$是标准正态分布的随机变量。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
已知(1)=0.8413，即$P(Z\lt 1)=0.8413$，且$P(Z\lt 0)=0.5$（因为标准正态分布的均值为0，所以$P(Z\lt 0)=0.5$）。
则$P(0\lt Z\lt 1)=P(Z\lt 1)-P(Z\lt 0)=0.8413-0.5=0.3413$。