题目
关于概率的题设随机变量X服从N(0,1),Y服从N(2,9),且X、Y相互独立,则Z=2X-Y+1服从什么分布.
关于概率的题
设随机变量X服从N(0,1),Y服从N(2,9),且X、Y相互独立,则Z=2X-Y+1服从什么分布.
设随机变量X服从N(0,1),Y服从N(2,9),且X、Y相互独立,则Z=2X-Y+1服从什么分布.
题目解答
答案
回答
根据题意,(2X) ∼ N(0, 4), (-Y) ∼ N(-2, 9), (2X-Y) ∼ N(0-2, 4+9) = N(-2, 13).加常数1,只改变均值,不改变方差.故
Z ∼ N(-2+1, 13) = N(-1, 13).
根据题意,(2X) ∼ N(0, 4), (-Y) ∼ N(-2, 9), (2X-Y) ∼ N(0-2, 4+9) = N(-2, 13).加常数1,只改变均值,不改变方差.故
Z ∼ N(-2+1, 13) = N(-1, 13).
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，随机变量Y服从正态分布N(2,9)。这意味着X的均值为0，方差为1；Y的均值为2，方差为9。
步骤 2：计算2X的分布
由于X服从N(0,1)，则2X服从N(0*2, 1*2^2) = N(0, 4)。这是因为当一个正态分布的随机变量乘以一个常数时，其均值乘以该常数，方差乘以该常数的平方。
步骤 3：计算-Y的分布
由于Y服从N(2,9)，则-Y服从N(-2, 9)。这是因为当一个正态分布的随机变量乘以-1时，其均值变为原来的相反数，方差不变。
步骤 4：计算2X-Y的分布
由于2X服从N(0,4)，-Y服从N(-2,9)，且X和Y相互独立，因此2X-Y服从N(0-2, 4+9) = N(-2, 13)。这是因为当两个独立的正态分布随机变量相加时，其均值相加，方差相加。
步骤 5：计算Z=2X-Y+1的分布
由于2X-Y服从N(-2,13)，则2X-Y+1服从N(-2+1, 13) = N(-1, 13)。这是因为当一个正态分布的随机变量加上一个常数时，其均值加上该常数，方差不变。
随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，随机变量Y服从正态分布N(2,9)。这意味着X的均值为0，方差为1；Y的均值为2，方差为9。
步骤 2：计算2X的分布
由于X服从N(0,1)，则2X服从N(0*2, 1*2^2) = N(0, 4)。这是因为当一个正态分布的随机变量乘以一个常数时，其均值乘以该常数，方差乘以该常数的平方。
步骤 3：计算-Y的分布
由于Y服从N(2,9)，则-Y服从N(-2, 9)。这是因为当一个正态分布的随机变量乘以-1时，其均值变为原来的相反数，方差不变。
步骤 4：计算2X-Y的分布
由于2X服从N(0,4)，-Y服从N(-2,9)，且X和Y相互独立，因此2X-Y服从N(0-2, 4+9) = N(-2, 13)。这是因为当两个独立的正态分布随机变量相加时，其均值相加，方差相加。
步骤 5：计算Z=2X-Y+1的分布
由于2X-Y服从N(-2,13)，则2X-Y+1服从N(-2+1, 13) = N(-1, 13)。这是因为当一个正态分布的随机变量加上一个常数时，其均值加上该常数，方差不变。