题目
38参数β的估计量β(∧)具备有效性是指( )。[湖南大学2013研]A.Var(β(∧))=0B.Var(β(∧))为最小C.E(β(∧)-β)=0D.E(β(∧)-β)为最小
38参数β的估计量β(∧)具备有效性是指( )。[湖南大学2013研]A.Var(β(∧))=0B.Var(β(∧))为最小C.E(β(∧)-β)=0D.E(β(∧)-β)为最小
题目解答
答案
【答案】B
【解析】参数β是有效估计量就意味着它在所有线性无偏估计量中具有最小方
差。
解析
步骤 1:理解有效性定义
有效性是指在所有线性无偏估计量中,估计量具有最小方差。这意味着在所有可能的估计量中,该估计量的方差是最小的。
步骤 2:分析选项
A. Var(β(∧))=0:方差为0意味着估计量是确定的,没有随机性,这在实际中是不现实的。
B. Var(β(∧))为最小:这是有效性定义的直接表述,即在所有线性无偏估计量中,该估计量的方差是最小的。
C. E(β(∧)-β)=0:这是无偏性的定义,表示估计量的期望值等于真实值,但不涉及方差最小。
D. E(β(∧)-β)为最小:这是无偏性的定义,但不涉及方差最小。
步骤 3:选择正确答案
根据有效性定义,正确答案是B,即Var(β(∧))为最小。
有效性是指在所有线性无偏估计量中,估计量具有最小方差。这意味着在所有可能的估计量中,该估计量的方差是最小的。
步骤 2:分析选项
A. Var(β(∧))=0:方差为0意味着估计量是确定的,没有随机性,这在实际中是不现实的。
B. Var(β(∧))为最小:这是有效性定义的直接表述,即在所有线性无偏估计量中,该估计量的方差是最小的。
C. E(β(∧)-β)=0:这是无偏性的定义,表示估计量的期望值等于真实值,但不涉及方差最小。
D. E(β(∧)-β)为最小:这是无偏性的定义,但不涉及方差最小。
步骤 3:选择正确答案
根据有效性定义,正确答案是B,即Var(β(∧))为最小。