题目
已知 X ~ N ( 3 , 6 )，则=-2X+4sim _______.
已知 X ~ N ( 3 , 6 )，则
_______.
题目解答
答案
答案为：N（-2，24）
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布
已知随机变量X服从正态分布$N(3, 6)$，即$X \sim N(3, 6)$，其中均值$\mu = 3$，方差$\sigma^2 = 6$。
步骤 2：计算随机变量Y的均值
随机变量$Y = -2X + 4$，根据线性变换的性质，$Y$的均值$E(Y)$为：
$$E(Y) = E(-2X + 4) = -2E(X) + 4 = -2 \times 3 + 4 = -6 + 4 = -2$$
步骤 3：计算随机变量Y的方差
随机变量$Y = -2X + 4$，根据线性变换的性质，$Y$的方差$D(Y)$为：
$$D(Y) = D(-2X + 4) = (-2)^2D(X) = 4 \times 6 = 24$$
步骤 4：确定随机变量Y的分布
由于$X$服从正态分布，且$Y$是$X$的线性变换，因此$Y$也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，$Y$的均值为$-2$，方差为$24$，因此$Y$的分布为$N(-2, 24)$。
已知随机变量X服从正态分布$N(3, 6)$，即$X \sim N(3, 6)$，其中均值$\mu = 3$，方差$\sigma^2 = 6$。
步骤 2：计算随机变量Y的均值
随机变量$Y = -2X + 4$，根据线性变换的性质，$Y$的均值$E(Y)$为：
$$E(Y) = E(-2X + 4) = -2E(X) + 4 = -2 \times 3 + 4 = -6 + 4 = -2$$
步骤 3：计算随机变量Y的方差
随机变量$Y = -2X + 4$，根据线性变换的性质，$Y$的方差$D(Y)$为：
$$D(Y) = D(-2X + 4) = (-2)^2D(X) = 4 \times 6 = 24$$
步骤 4：确定随机变量Y的分布
由于$X$服从正态分布，且$Y$是$X$的线性变换，因此$Y$也服从正态分布。根据步骤2和步骤3，$Y$的均值为$-2$，方差为$24$，因此$Y$的分布为$N(-2, 24)$。