判断题(1.0分)-|||-54.若X与Y都是标准正态随机变量,则-|||-+Y-N(0,2)-|||-A 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查正态随机变量的和的分布，重点在于理解独立性对正态变量和的影响。

解题核心思路：
当两个标准正态变量相加时，若独立，则和服从$N(0,2)$；但题目未说明独立性，因此可能存在非独立情况，导致方差不等于2，从而结论不成立。

破题关键点：

• 独立性缺失：题目未明确X与Y是否独立，因此不能直接应用独立正态变量和的性质。
• 相关性影响：若X与Y完全相关（如$Y=X$），和的方差会变为4，而非2，直接推翻原命题。

关键分析步骤：

1. 独立情况：若X与Y独立，则$X+Y \sim N(0+0, 1+1) = N(0,2)$，此时结论正确。
2. 非独立情况：若X与Y不独立（例如相关系数$\rho \neq 0$），和的方差为：
   $\text{Var}(X+Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) + 2\text{Cov}(X,Y) = 1 + 1 + 2\rho.$
   当$\rho = 1$时，方差为$4$，此时$X+Y \sim N(0,4)$，与原命题矛盾。
3. 结论：题目未给出独立性条件，因此原命题不一定成立，应判断为错误。