题目
判断题(1.0分)-|||-54.若X与Y都是标准正态随机变量,则-|||-+Y-N(0,2)-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解标准正态随机变量
标准正态随机变量是指服从均值为0，方差为1的正态分布的随机变量。记作$X \sim N(0,1)$和$Y \sim N(0,1)$。
步骤 2：考虑随机变量的独立性
题目中没有明确指出X和Y是否相互独立。如果X和Y相互独立，那么$X+Y$的分布可以由X和Y的分布直接计算。如果X和Y不独立，那么$X+Y$的分布将依赖于X和Y的相关性。
步骤 3：计算$X+Y$的分布
如果X和Y相互独立，那么$X+Y$的均值为$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0$，方差为$Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 1 = 2$。因此，$X+Y$服从均值为0，方差为2的正态分布，即$X+Y \sim N(0,2)$。然而，如果X和Y不独立，$X+Y$的分布将不一定是$N(0,2)$。
标准正态随机变量是指服从均值为0，方差为1的正态分布的随机变量。记作$X \sim N(0,1)$和$Y \sim N(0,1)$。
步骤 2：考虑随机变量的独立性
题目中没有明确指出X和Y是否相互独立。如果X和Y相互独立，那么$X+Y$的分布可以由X和Y的分布直接计算。如果X和Y不独立，那么$X+Y$的分布将依赖于X和Y的相关性。
步骤 3：计算$X+Y$的分布
如果X和Y相互独立，那么$X+Y$的均值为$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0$，方差为$Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 1 = 2$。因此，$X+Y$服从均值为0，方差为2的正态分布，即$X+Y \sim N(0,2)$。然而，如果X和Y不独立，$X+Y$的分布将不一定是$N(0,2)$。