4.设随机变量 approx N(a,(a)^2), 且 =ax+bapprox N(0,1), 则a,b取值为 ()-|||-(A) =2, b=-2 (B) a=-2 =-1-|||-(C) =1, b=-1 (D) a=-1 =1

步骤 1：确定 $X$ 的分布参数
已知 $X\sim N(a,{a}^{2})$，即 $X$ 的均值为 $a$，方差为 ${a}^{2}$。

步骤 2：确定 $Y$ 的分布参数
已知 $Y=aX+b\sim N(0,1)$，即 $Y$ 的均值为 $0$，方差为 $1$。

步骤 3：计算 $Y$ 的均值和方差
$Y$ 的均值为 $E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a^2+b$，因为 $E(X)=a$。
$Y$ 的方差为 $Var(Y)=Var(aX+b)=a^2Var(X)=a^2\cdot a^2=a^4$，因为 $Var(X)=a^2$。

步骤 4：根据 $Y$ 的分布参数求解 $a$ 和 $b$
由于 $Y\sim N(0,1)$，所以 $E(Y)=0$ 和 $Var(Y)=1$。
因此，$a^2+b=0$ 和 $a^4=1$。
解得 $a=\pm1$，$b=-a^2=-1$。

步骤 5：验证选项
(A) $a=2$, b=-2 不满足 $a^4=1$。
(B) a=-2 b=-1 不满足 $a^4=1$。
(C) a=1 b=-1 满足 $a^4=1$ 和 $a^2+b=0$。
(D) a=-1 b=1 不满足 $a^2+b=0$。