9.设(X,Y)为二维随机变量,且 (x)gt 0 ,D(Y)>0, 则下列等式成立的是 ()-|||-A. (XY)=E(X)cdot E(Y) B (X,Y)=(p)_(( ))cdot sqrt (D(X))cdot sqrt (D(Y))-|||-C. (x+Y)=D(x)+D(y) D. Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)

步骤 1：理解协方差的定义
协方差 $Cov(X,Y)$ 定义为 $E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$，其中 $E(X)$ 和 $E(Y)$ 分别是随机变量 $X$ 和 $Y$ 的期望值。
步骤 2：理解相关系数的定义
相关系数 $\rho_{XY}$ 定义为 $\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中 $D(X)$ 和 $D(Y)$ 分别是随机变量 $X$ 和 $Y$ 的方差。
步骤 3：验证选项
A. $E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$，这是独立随机变量的性质，但题目没有给出 $X$ 和 $Y$ 独立的条件，所以不能确定。
B. ${C}_{oV(X,Y)}={\rho }_{XY}\cdot \sqrt {D(X)}\cdot \sqrt {D(Y)}$，根据相关系数的定义，这个等式是成立的。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)，这是独立随机变量的性质，但题目没有给出 $X$ 和 $Y$ 独立的条件，所以不能确定。
D. Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)，根据协方差的性质，应该是 $Cov(2X,2Y)=4Cov(X,Y)$，所以这个等式不成立。