14. 设A和B均为n阶方阵，则下面运算正确的是（） (A) 若A和B均可逆，则A+B可逆； (B) 若A和B均可逆，则AB可逆； (C) 若A+B可逆，则A-B可逆； (D) 若A+B可逆，则A和B均可逆. 单选题(4分) bigcircA. bigcircB. bigcircC. bigcircD.

答案：B

解析：

• 选项A： 若A和B均可逆，A+B不一定可逆。例如，A=I（单位矩阵），B=-I，此时A+B=0（零矩阵），不可逆。
• 选项B： 若A和B均可逆，AB可逆。因为可逆矩阵的乘积仍可逆，且(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}。
• 选项C： 若A+B可逆，A-B不一定可逆。例如，A=I，B=2I，A+B=3I可逆，但A-B=-I可逆；但若A=I，B=I，A+B=2I可逆，A-B=0不可逆。
• 选项D： 若A+B可逆，A和B不一定可逆。例如，A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}，B=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}，A+B=I可逆，但A和B均不可逆。

结论： 正确选项为B。