设总体X服从参数为lambda=0.0015的指数分布，X_1,X_2,X_3,...,X_6为来自X的一组样本，则下列说法错误的是 A. P(X_1< 0,X_2 >0,X_3 >0)=1B. X_1的分布函数为F_(X_1)(x)=} 1-e^-0.0015x, & x >0 0, & x=others C. X_1和X_6独立且分布相同D. X_1,X_2,X_3,...,X_6的联合概率密度 [ f(x_1,x_2,...,x_6)=prod_(i=1)^6f_X(x_i)=} x=0.0015^6e^-0.0015sum_(i=1^6x_i), & x_i >0(i=1,2,...,6) y=0, & x=other ]

本题考查指数分布的概率、分布函数、独立性以及联合概率密度的相关知识。解题思路是根据指数分布的性质，对每个选项进行逐一分析判断。

• 选项A：
  因为指数分布的取值范围是 $x > 0$，所以 $P(X_1 < 0) = 0$。
  根据概率的乘法法则，$P(X_1 < 0, X_2 > 0, X_3 > 0)=P(X_1 < 0)\times P(X_2 > 0)\times P(X_3 > 0)=0\times P(X_2 > 0)\times P(X_3 > 0)=0$，故选项A说法错误。
• 选项B：
  对于参数为 $\lambda$ 的指数分布，其分布函数为 $F(x)=\begin{cases}1 - e^{-\lambda x}, & x > 0 \\ 0, & x\leqslant 0\end{cases}$。
  已知总体 $X$ 服从参数为 $\lambda = 0.0015$ 的指数分布，所以 $X_1$ 的分布函数为 $F_{X_1}(x)=\begin{cases}1 - e^{-0.0015x}, & x > 0 \\ 0, & x\leqslant 0\end{cases}$，选项B说法正确。
• 选项C：
  由于样本 $X_1,X_2,X_3,\cdots,X_6$ 是来自总体 $X$ 的一组样本，根据样本的性质，样本中的各个随机变量是相互独立且同分布的，所以 $X_1$ 和 $X_6$ 独立且分布相同，选项C说法正确。
• 选项D：
  已知总体 $X$ 服从参数为 $\lambda = 0.0015$ 的指数分布，其概率密度函数为 $f_X(x)=\begin{cases}0.0015e^{-0.0015x}, & x > 0 \\ 0, & x\leqslant 0\end{cases}$。
  根据联合概率密度的定义，$X_1,X_2,X_3,\cdots,X_6$ 的联合概率密度为 $f(x_1,x_2,\cdots,x_6)=\prod_{i = 1}^{6}f_X(x_i)$。
  当 $x_i > 0(i = 1,2,\cdots,6)$ 时，$f(x_1,x_2,\cdots,x_6)=\prod_{i = 1}^{6}0.0015e^{-0.0015x_i}=0.0015^6e^{-0.0015\sum_{i = 1}^{6}x_i}$；当 $x$ 取其他值时，$f(x_1,x_2,\cdots,x_6)=0$。
  所以 $f(x_1,x_2,\cdots,x_6)=\begin{cases}0.0015^6e^{-0.0015\sum_{i = 1}^{6}x_i}, & x_i > 0(i = 1,2,\cdots,6)\\ 0, & x = other\end{cases}$，选项D说法正确。