题目
进行10次独立测试，测得零件直径（mm）的样本观测值为：5.21 4.77 5.64 5.93 5.37 4.93 5.56 5.45 5.39 5.08设零件直径服从正态分布N (),则零件直径的均值N ()的置信水平为0.95的置信区间为________________________________________。(N ())
进行10次独立测试，测得零件直径（mm）的样本观测值为：
5.21 4.77 5.64 5.93 5.37 4.93 5.56 5.45 5.39 5.08
设零件直径服从正态分布
,则零件直径的均值
的置信水平为0.95的置信区间为________________________________________。(
)
题目解答
答案
（ 5.09 ， 5.58 ）
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本均值$\bar{x}$，即所有观测值的平均值。
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$
其中，$n=10$，$x_i$为每个观测值。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差$s$，用于估计总体标准差$\sigma$。
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$
步骤 3：确定置信区间
根据题目给出的$t_{0.025}(g)=2.26$，其中$g=n-1=9$，计算置信区间。
$$\bar{x} \pm t_{\alpha/2}(g) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$$
首先，计算样本均值$\bar{x}$，即所有观测值的平均值。
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$
其中，$n=10$，$x_i$为每个观测值。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差$s$，用于估计总体标准差$\sigma$。
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$
步骤 3：确定置信区间
根据题目给出的$t_{0.025}(g)=2.26$，其中$g=n-1=9$，计算置信区间。
$$\bar{x} \pm t_{\alpha/2}(g) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$$