题目
12.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|2A^-1|=____，|A^*|=____.
12.设A为三阶方阵，且|A|=2，则$|2A^{-1}|$=____，$|A^{*}|$=____.
题目解答
答案
根据图片中的题目，已知 $A$ 为三阶方阵，且 $|A| = 2$。我们需要求解 $|2A^{-1}|$ 和 $|A^*|$ 的值。
推理过程如下：
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求解 $|2A^{-1}|$：
- 根据行列式的性质，对于 $n$ 阶方阵 $B$ 和常数 $k$，有 $|kB| = k^n|B|$。
- 题目已知 $A$ 为三阶方阵，即 $n = 3$。
- 因此，$|2A^{-1}| = 2^3 |A^{-1}|$。
- 又根据逆矩阵的行列式性质，$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$。
- 已知 $|A| = 2$，所以 $|A^{-1}| = \frac{1}{2}$。
- 代入计算：$|2A^{-1}| = 8 \times \frac{1}{2} = 4$。
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求解 $|A^*|$：
- 根据伴随矩阵的行列式性质，对于 $n$ 阶方阵 $A$，有 $|A^*| = |A|^{n-1}$。
- 已知 $A$ 为三阶方阵，即 $n = 3$。
- 已知 $|A| = 2$。
- 代入计算：$|A^*| = 2^{3-1} = 2^2 = 4$。
结论：
$|2A^{-1}| = 4$
$|A^*| = 4$