5、设总体 approx N((0.0)^2), 且x1,x2···x10是样本观察值,样本方差 ^2=2,-|||-(1)求σ^2的置信水平为0.95的置信区间;-|||-(2)已知 =dfrac ({x)^2}({sigma )^2}approx (chi )^2(1) 求 (dfrac ({x)^2}({a)^3}) 的置信水平为0.95的置信区间; (({x)_(0.9)^2975}(9)=2.70,-|||-({x)_(0.025)^2}(9)=19.023

步骤 1：确定置信区间的公式
对于正态分布总体的方差 $\sigma^2$，当样本容量 $n$ 较大时，样本方差 $s^2$ 的分布近似于卡方分布。置信区间公式为：
$$
\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}(n-1)}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)}\right)
$$
其中，$\chi^2_{\alpha/2}(n-1)$ 和 $\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)$ 分别是自由度为 $n-1$ 的卡方分布的上 $\alpha/2$ 和下 $1-\alpha/2$ 分位数。

步骤 2：计算置信区间
给定样本容量 $n=10$，样本方差 $s^2=2$，置信水平为 $0.95$，即 $\alpha=0.05$。根据题目给出的卡方分布分位数，$\chi^2_{0.025}(9)=19.023$ 和 $\chi^2_{0.975}(9)=2.70$。代入公式计算：
$$
\left(\frac{(10-1)\times 2}{19.023}, \frac{(10-1)\times 2}{2.70}\right) = \left(\frac{18}{19.023}, \frac{18}{2.70}\right) = (0.9462, 6.6667)
$$

步骤 3：计算 $y$ 的置信区间
已知 $y=\frac{x^2}{a^2}-x^20$，其中 $x^2$ 服从卡方分布，$a^2$ 是常数。根据题目给出的 $D(\frac{x^2}{\sigma^3})=\frac{2}{\sigma^2}$，可以计算 $y$ 的置信区间。由于 $D(\frac{x^2}{\sigma^3})$ 是 $\sigma^2$ 的单调减少函数，置信区间为：
$$
\left(\frac{2}{\sigma^2}, \frac{2}{\sigma^2}\right)
$$
代入 $\sigma^2$ 的置信区间 $(0.9462, 6.6667)$，得到 $y$ 的置信区间为 $(0.3000, 2.1137)$。